ความต้านทานเฉพาะของตัวนำ

Anonim

ความต้านทานเฉพาะของตัวนำ

ไฟฟ้าเบื้องต้น


คำถามที่ 1

ให้ความยาวสองเส้นด้วยลวดโลหะซึ่งจะมีความต้านทานไฟฟ้าน้อยที่สุด: หนึ่งที่สั้นหรือยาวเท่ากับ "# 1"> เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

ลวดสั้น ๆ จะมีความต้านทานไฟฟ้าน้อยกว่าสายยาว

หมายเหตุ:

ความคล้ายคลึงกันมากมีอยู่เพื่อแสดงแนวคิดนี้: น้ำผ่านท่ออัดอากาศผ่านท่อ ฯลฯ ท่อหรือท่อใดที่มีข้อ จำกัด น้อยกว่า: สั้นหรือยาว?

คำถามที่ 2

มีความยาวสองเส้นลวดโลหะแข็งที่มีส่วนตัดขวางกลมซึ่งหนึ่งจะมีความต้านทานไฟฟ้าน้อยที่สุดนั่นคือเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กหรือเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่ สมมติว่าปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดเท่ากัน (ชนิดโลหะชนิดเดียวกันความยาวสายเดียวกัน ฯลฯ )

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

ลวดขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางมีความต้านทานไฟฟ้าน้อยกว่าลวดขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก

หมายเหตุ:

มีการเปรียบเทียบกันหลายประการเพื่อแสดงแนวคิดนี้: น้ำผ่านท่ออัดอากาศผ่านท่อ ฯลฯ ท่อหรือท่อใดที่มีข้อ จำกัด น้อยกว่า: ผอมหรือไขมันหนึ่ง?

คำถามที่ 3

ความต้านทานเฉพาะ คืออะไรโดยใช้อักษรกรีก "rho" (ρ)?

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

ความต้านทานจำเพาะคือตัววัดว่าสารใด ๆ ที่เป็นตัวต้านทานเป็นอย่างไรเทียบกับความยาวและพื้นที่ตัดขวาง

หมายเหตุ:

ถามนักเรียนว่า "เหตุใดจึงสำคัญที่ต้องมีปริมาณที่เรียกว่าความต้านทาน จำเพาะ ทำไมเราไม่เพียงเปรียบเทียบ "ความต้านทาน" ของสารที่แตกต่างกันในหน่วยปกติของโอห์ม?

คำถามที่ 4

เขียนสมการเดียวที่เกี่ยวข้องกับความต้านทานความต้านทานเฉพาะความยาวและพื้นที่ตัดขวางของตัวนำไฟฟ้าร่วมกัน

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

R = ρ ล.


ที่ไหน

R = ความต้านทานที่วัดได้ตามความยาวตัวนำ

ρ = ความต้านทานจำเพาะของสาร

l = ความยาวของตัวนำ

A = พื้นที่ตัดขวางของตัวนำ

คำถามต่อเนื่อง: ใช้พีชคณิตสมการนี้เพื่อแก้ความยาว (l) แทนการแก้สมการ (R) ตามที่แสดง

หมายเหตุ:

การออกกำลังกายที่เป็นประโยชน์กับนักเรียนของคุณคือการวิเคราะห์สมการนี้ (และในความเป็นจริงสมการใด ๆ ) ใน เชิงคุณภาพ แทนที่จะเป็น ปริมาณ เพียงอย่างเดียว ถามนักเรียนว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับ R ถ้าρเพิ่มขึ้นหรือถ้า l ลดลงหรือถ้า A ลดลง นักเรียนจำนวนมากพบปัญหาที่ท้าทายมากขึ้นกว่าการทำงานกับตัวเลขจริงเพราะพวกเขาไม่สามารถใช้เครื่องคิดเลขของพวกเขาเพื่อให้คำตอบที่มีคุณภาพ (เว้นแต่พวกเขาจะป้อนตัวเลขที่สุ่มลงในสมการแล้วเปลี่ยนตัวเลขเหล่านี้และคำนวณใหม่ - แต่เป็นสองเท่า งานของการแก้สมการกับหนึ่งชุดตัวเลขครั้ง!)

คำถามที่ 5

ตรวจสอบตารางความต้านทานต่อไปนี้สำหรับโลหะชนิดต่างๆ:


ประเภทโลหะρในΩ· cmil / ft @ 32 o FρในΩ· cmil / ft @ 75 o F


สังกะสี (บริสุทธิ์มาก)34.59537.957


ดีบุก (บริสุทธิ์)78.48986.748


ทองแดง (อบอ่อนบริสุทธิ์)9.39010.351


ทองแดง (แข็ง)9.81010.745


ทองแดง (อบอ่อน)9.59010.505


แพลทินัม (บริสุทธิ์)65.67071.418


เงิน (อบอ่อนบริสุทธิ์)8.8319.674


นิกเกิล74.12885.138


เหล็ก (ลวด)81.17990.150


เตารีด (โดยประมาณ)54.52962.643


ทองคำ (บริสุทธิ์ 99.9%)13.21614.404


อลูมิเนียม (บริสุทธิ์ 99.5%)15.21916.758


จากโลหะที่แสดงซึ่งเป็นตัวนำไฟฟ้าที่ดีที่สุด? เป็นที่เลวร้ายที่สุด? สิ่งที่คุณสังเกตเห็นเกี่ยวกับความต้านทานของโลหะเหล่านี้เป็นอุณหภูมิจะเพิ่มขึ้นจาก 32 o F ถึง 75 o F?

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

นี่คือตารางเดียวกันลำดับที่จัดใหม่เพื่อแสดงความต้านทานจากน้อยไปมากที่สุด:


ประเภทโลหะρในΩ· cmil / ft @ 32 o FρในΩ· cmil / ft @ 75 o F


เงิน (อบอ่อนบริสุทธิ์)8.8319.674


ทองแดง (อบอ่อนบริสุทธิ์)9.39010.351


ทองแดง (อบอ่อน)9.59010.505


ทองแดง (แข็ง)9.81010.745


ทองคำ (บริสุทธิ์ 99.9%)13.21614.404


อลูมิเนียม (บริสุทธิ์ 99.5%)15.21916.758


สังกะสี (บริสุทธิ์มาก)34.59537.957


เตารีด (โดยประมาณ)54.52962.643


แพลทินัม (บริสุทธิ์)65.67071.418


นิกเกิล74.12885.138


ดีบุก (บริสุทธิ์)78.48986.748


เหล็ก (ลวด)81.17990.150


หมายเหตุ:

ข้อมูลสำหรับตารางนี้ถูกนำมาจากตาราง 1-97 ของ American Electrician's Handbook (ฉบับที่สิบเอ็ด) โดย Terrell Croft และ Wilford Summers

อาจเป็นเรื่องแปลกใจที่นักเรียนบางคนพบว่าทองคำเป็นตัวนำไฟฟ้าที่แย่กว่าทองแดง แต่ข้อมูลไม่ได้โกหก! Silver เป็นตัวเลือกที่ดีที่สุด แต่เป็นทองคำที่ได้รับเลือกสำหรับการใช้งาน microelectronic จำนวนมากเนื่องจากความต้านทานต่อการเกิดออกซิเดชัน

คำถามที่ 6

ความต้านทานไฟฟ้าของลวดทองแดงขนาด 12-gauge ยาว 500 ฟุตที่อุณหภูมิห้อง?

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

ความต้านทานต่อลวด = 0.7726 Ω

หมายเหตุ:

ขอให้นักเรียนแบ่งปันแหล่งข้อมูล: ค่าของρพื้นที่ตัดขวาง ฯลฯ

คำถามที่ 7

สปูลมีความยาวของสายอลูมิเนียมที่ไม่รู้จัก ขนาดของสายคือ 4 AWG โชคดีที่ทั้งสองส่วนของปลายสายสามารถติดต่อกับโอห์มมิเตอร์เพื่อวัดความต้านทานของสปูลทั้งหมด เมื่อวัดแล้วความต้านทานรวมของสายคือ 0.135 Ω วิธีการมากลวดบนสปูล (สมมติว่าสปูลอยู่ที่อุณหภูมิห้อง)?

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

353.51 ฟุต

หมายเหตุ:

คำถามนี้แสดงให้เห็นถึงการประยุกต์ใช้การคำนวณความต้านทานที่เฉพาะเจาะจงอีกประการหนึ่งคือการตรวจสอบความยาวของลวดบนสปูล ปริมาณของความต้านทานในตัวอย่างนี้ค่อนข้างต่ำเป็นเพียงเศษเสี้ยวของโอห์ม ถามนักเรียนว่าปัญหาประเภทใดที่พวกเขาอาจเจอพยายามที่จะวัดความต้านทานต่ำด้วยความถูกต้อง ข้อผิดพลาดทั่วไปที่เกิดขึ้นในการวัดความต้านทานต่ำเช่นนี้มีแนวโน้มที่จะทำให้การคำนวณความยาวของพวกเขาเป็นจำนวนมากหรือต่ำเกินไปหรือไม่? ทำไม?

คำถามที่ 8

ขนาดหน้าตัดของ "busbar" ทองแดงวัดได้ 8 ซม. 2.5 ซม. ความต้านทานของบัสบัสนี้จะมีความต้านทานเท่าใดซึ่งวัดได้จากปลายด้านปลายถ้าความยาว 10 เมตร? สมมติว่าอุณหภูมิอยู่ที่ 20 องศาเซลเซียส

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

83.9 μΩ

หมายเหตุ:

คำถามนี้เป็นการทบทวนระบบเมตริกที่เกี่ยวข้องกับเซนติเมตรต่อเมตรและเช่น นอกจากนี้ยังอาจเป็นการทบทวนการแปลงหน่วยได้เป็นอย่างดีหากนักเรียนเลือกที่จะคำนวณความต้านทานโดยใช้หน่วยภาษาอังกฤษ (ซม. หรือตารางนิ้ว) แทนเมตริก

นักเรียนอาจจะประหลาดใจที่รูปความต้านทานต่ำ แต่เตือนพวกเขาว่าพวกเขาจะจัดการกับแถบทึบของทองแดงมากกว่า 3 ตารางนิ้วในพื้นที่ตัดขวาง นี่เป็นตัวนำใหญ่!

คำถามที่ 9

คำนวณความต้านทานต่อปลายสายของเส้นลวดทองแดงยาว 20 เมตรที่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 0.05 ซม. ใช้ 1.678 × 10 -6 Ω· cm สำหรับความต้านทานเฉพาะของทองแดง

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

1.709 Ω

หมายเหตุ:

ไม่มีอะไรที่จะแสดงความคิดเห็นในที่นี่ - เพียงแค่คำนวณตรงไปข้างหน้าของความต้านทาน นักเรียนต้องระวังมิติ เซนติเมตร ด้วย!

คำถาม 10

คำนวณจำนวนพลังงานที่ส่งไปยังตัวต้านทานโหลดในวงจรนี้:

นอกจากนี้ยังคำนวณปริมาณพลังงานที่จะส่งไปยังตัวต้านทานโหลดถ้าสายไฟเป็นตัวนำยิ่งยวด (R wire = 0.0 Ω)

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

โหลด P ≈ 170 วัตต์ (มีสายทาน)

โหลด P = 180 วัตต์ (พร้อมด้วยสายตัวนำยิ่งยวด)

คำถามต่อเนื่อง: เปรียบเทียบทิศทางของกระแสไฟฟ้าผ่านส่วนประกอบทั้งหมดในวงจรนี้ด้วยขั้วของแรงดันไฟฟ้าที่เกี่ยวข้อง สิ่งที่คุณสังเกตเห็นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างทิศทางปัจจุบันและแรงดันไฟฟ้าขั้วสำหรับแบตเตอรี่เทียบกับทุกตัว "Notes บันทึกซ่อน" หมายเหตุ:

ไม่เพียง แต่เป็นคำถามที่ดีสำหรับการคำนวณวงจร (Ohm และ Joule's Laws) แต่ยังแนะนำตัวนำยิ่งยวดในบริบทที่ใช้จริง

คำถาม 11

สมมติว่าระบบไฟฟ้ากำลังส่งกระแสไฟ AC ไปยังโหลดแรงดันไฟฟ้า 150 แอมป์:

คํานวณแรงดันโหลดการกระจายพลังงานโหลดพลังงานที่กระจายโดยความต้านทานต่อสาย ( สาย R) และประสิทธิภาพการใช้พลังงานโดยรวมที่ระบุด้วยตัวอักษรกรีก "eta" (η = (( โหลด P) / ( แหล่ง P))) .

โหลด E =
โหลด P =
สาย P =
η =

ตอนนี้สมมติว่าเรากำลังออกแบบใหม่ทั้งเครื่องกำเนิดไฟฟ้าและโหลดให้ทำงานที่ 2400 โวลต์แทน 240 โวลต์ การเพิ่มแรงดันไฟฟ้า 10 เท่าช่วยให้สามารถถ่ายทอดกระแสไฟฟ้าได้เพียง 1 ใน 10 ของกระแสไฟฟ้า แทนที่จะใช้แทนลวดทั้งหมดที่มีเส้นลวดแตกต่างกันเราจะใช้สายเดียวกันกับที่เคยมีความต้านทานเดียวกัน (0.1 Ωต่อหนึ่งช่วง) เหมือนเดิม คำนวณแรงดันไฟฟ้าโหลดกำลังไฟที่สูญเสียและประสิทธิภาพโดยรวมของระบบนี้ (แรงดันสูง):

โหลด E =
โหลด P =
สาย P =
η =
เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

ระบบโวลต์ 240:

โหลด E = 210 โวลต์
โหลด P = 31.5 กิโลวัตต์
เส้น P = 4.5 กิโลวัตต์
η = 87.5%

ระบบไฟฟ้า 2400 โวลต์:

โหลด E = 2397 โวลต์
โหลด P = 35.96 กิโลวัตต์
สาย P = 45 W
η = 99.88%

หมายเหตุ:

ตัวอย่างเช่นนี้มักจะเป็นงานที่ดีชี้แจงประโยชน์ของการใช้แรงดันสูงกว่าแรงดันต่ำสำหรับการส่งผ่านของจำนวนมากของพลังงานไฟฟ้ามากกว่าระยะทางที่สำคัญ

คำถาม 12

ประสิทธิภาพ (η) ของระบบไฟฟ้าแบบง่ายๆที่มีการสูญเสียเกิดขึ้นผ่านสายเป็นหน้าที่ของกระแสวงจร, ความต้านทานต่อสายไฟและแหล่งพลังงานทั้งหมด:

มีสูตรง่ายๆในการคำนวณประสิทธิภาพ:

η = แหล่ง P - I 2 R


แหล่ง P

ที่ไหน

แหล่ง P = กำลังไฟฟ้าที่ผลิตโดยแหล่งจ่ายแรงดันเป็นวัตต์ (W)

I = กระแสวงจรในแอมป์ (A)

R = ความต้านทานของสาย ทั้งหมด (R wire1 + R wire2 ) ในโอห์ม (Ω)

ด้วยสมการเชิงพีชคณิตนี้จะใช้สมการนี้เพื่อแก้ปัญหาความต้านทานต่อสาย (R) ในแง่ของตัวแปรอื่น ๆ ทั้งหมดและคำนวณค่าความต้านทานของสายไฟฟ้าที่อนุญาตให้ใช้สูงสุดสำหรับแหล่งจ่ายกำลังไฟฟ้าที่ 200 กิโลวัตต์ทำงานที่กระแสวงจร 48 แอมป์ที่ มีประสิทธิภาพต่ำสุด 90%

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

R = แหล่งที่มา P - แหล่ง ηP


ฉัน 2

ความต้านทานต่อสายสูงสุด (total) คือ 8.681 Ω

หมายเหตุ:

ข้อผิดพลาดทั่วไปสำหรับนักเรียนที่จะทำที่นี่คือการป้อน 90% เป็น "90" แทนที่จะเป็น "0.9" ในเครื่องคำนวณของพวกเขา

คำถามที่ 13

จำเป็นต้องมีขนาดเท่าใด (วัด) ของสายทองแดงในวงจรนี้เพื่อให้แน่ใจว่าโหลดได้รับอย่างน้อย 110 โวลต์ "/ / www.beautycrew.com.au/sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00166x01.png">

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

# 6 gauge copper wire มาใกล้ แต่ไม่ใหญ่พอ # 5 gauge หรือใหญ่กว่าจะพอเพียง

หมายเหตุ:

หลายขั้นตอนมีความจำเป็นในการแก้ปัญหานี้: กฎของโอห์มการจัดการเกี่ยวกับพีชคณิตของสมการความต้านทานที่เฉพาะเจาะจงและการวิจัยเกี่ยวกับขนาดของลวด ให้แน่ใจว่าได้ใช้เวลาเพียงพอในการอภิปรายปัญหานี้กับนักเรียนของคุณ!

แนวคิดของ "โหลด" ทั่วไปคือส่วนประกอบหรืออุปกรณ์ใด ๆ ที่กระจายกำลังไฟฟ้าในวงจร บ่อยครั้งที่โหลดทั่วไปเป็นสัญลักษณ์ด้วยสัญลักษณ์ตัวต้านทาน (เส้น zig-zag) แม้ว่าจะไม่เป็นตัวต้านทานก็ตาม

คำถาม 14

เครื่องวัดความเครียด เป็นอุปกรณ์ตรวจวัดชนิดหนึ่งที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในอุตสาหกรรมการบินและอวกาศสำหรับการทดสอบยานยนต์และชิ้นส่วนยานยนต์ อธิบายว่าเครื่องวัดความเครียดทำงานอย่างไรและทำงานอย่างไร

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

เครื่องวัดความเครียดจะแปลงการเคลื่อนที่ของจุลภาค ("สายพันธุ์") เป็นความต้านทานไฟฟ้า โดยปกติเครื่องวัดความเครียดจะใช้ในการวัดการยืดการบีบอัดและการบิดของชิ้นส่วนโลหะภายใต้ความเค้น

หมายเหตุ:

ให้นักเรียนซักถามคำตอบของภาพประกอบที่ปรากฏในคำถาม อุปกรณ์แบบแปลก ๆ แบบนี้จะวัดความเครียดได้อย่างไร "panel deskheet แผงชีท panelpanel - default" itemscope>

คำถาม 15

conductance (G) ของตัวนำมีความสัมพันธ์กับความยาวของมันอย่างไร? กล่าวอีกนัยหนึ่งตัวนำ (

) conductance คือปัจจัยอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน

เปิดเผยคำตอบซ่อนคำตอบ

การเหนี่ยวนำลดลงเมื่อความยาวเพิ่มขึ้นปัจจัยอื่น ๆ ทั้งหมดเท่ากัน

คำถามต่อเนื่อง: "conductance" (G) เกี่ยวกับทางคณิตศาสตร์สัมพันธ์กับความต้านทาน (R) อย่างไรและหน่วยวัดค่าการนำไฟฟ้าคืออะไร?

หมายเหตุ:

มีหน่วยวัดสองส่วนสำหรับการนำ: หน่วยเก่า (ซึ่งทำให้รู้สึกดีแม้ว่านักเรียนของคุณอาจหัวเราะได้ในตอนแรก) และหน่วยใหม่ (ชื่อหลังจากที่มีชื่อเสียงนักวิจัยทางไฟฟ้า) ตรวจสอบให้แน่ใจว่านักเรียนของคุณคุ้นเคยกับทั้งสองอย่าง

  • ←แผ่นงานก่อนหน้า

  • ดัชนี Worksheets

  • แผ่นงานถัดไป→